交通事故，对方拖延时间来赔偿，我能先自己提车吗？

事故发生在北京路段。对方是大货车，我是小车，他追尾全责。我车上4人去医院治疗，未住院，但是医院开具休假证明为每人14天。现在我车的4S店已经修好，一共花了17265，该提供的照片及修车明细已经给了对方保险公司 ，但是现在对方一直拖着说对方保险公司没核定下来损失，不来付款，现在车已经在4S放了2个多月了，我想先自己花钱把车提出来，然后用发票起诉他。问题是，如果对方保险公司只认了1万5的车辆损失，那剩余的2千多块，通过起诉对方能不能赔偿我？