公司分立后的债务该由谁偿还？

2005年11月，A有限公司与B有限公司签订了一份供货合同，约定B于2006年3月10前向A支付货款100万元。2006年3月12日，B决议以新设分立的方式分立为C、D两家公司。B于3月20日通知了债权人，并于3月30日在报纸上予以公告。2006年4月10日，B解散，新设立的C、D两个公司分别办理了法人注册登记手续，领取了营业执照。C、D公司约定，由D公司承担原爱美家对外的一切债务。2006年5月5日，A请求C、D两个公司承担爱B公司的债务，遭到拒绝，随后屡次索要不成。C公司以自己与D公司有还债协议而拒绝承担原B对A的债务，但是D公司清偿能力差，无法还清债务。A便以C、D为共同被告向人民法院起诉，要求还债。请问：

A的诉讼请求能否得到法院的支持？