关于故意杀人

我的一个亲戚在09年7月与他妻子离婚，在10年2月在家人的撮合下复婚，女方家人同意，但没办法律手续；在6月份他的妻子在没有通知他的情况下，又找了一个对象；后来我的亲戚找到了他的妻子，经过激烈争吵，双方也有厮打情况，后来他在锅炉房拿了一把水果刀，捅了她一刀，一刀毙命；他当时已自首；现在警方涉嫌故意杀人将他拘留。
请问一下各位律师，如在受害方有过错的情况下，我的亲戚该如何辩护，他该判什么罪？
补充提问：
如果故意杀人成立，该如何量刑；如果故意伤害致死，该如何量刑