我与刘某是否存在合同关系？该合同真的无效自动终止了吗？

农村土地实行承包时我在读中学，当年父亲作为承包户户主承包小队土地，我与父母一起都是同户生活，并领取了土地承包经营证书。在期间的1996年为了方便零星土地的生产管理，父亲与另一小组农户刘某协商签订了《田地交换管理合同》交换土地耕作至今，双方约定除国家政策有变动要求外，双方交换永远不变。可是，近年来，对方的交换地处于旅游开发区，因土地增值产生了纠纷，而我父母亲也已过世。现在刘某以我与他没有合同关系，说合同已无效自动终止为由来要回交换地。为此，敬请问各位律师：我与刘某是否存在合同关系？该合同真的无效自动终止了吗？