婚内私生子改名的手续

到公安机关户政科办理。
《婚姻法》规定，父母均享有子女随其姓的权利，但对子女个人来说，其姓名一般是出生后由父母双方协商一致而确定的，这种权利行使方式是基于父母子女之间的亲属身份关系而产生的，此时父母双方可以共同给子女取名、更名，而且双方的权利是平等的。在子女未获得表意能力之前，父母一方不得擅自变更子女姓名。
根据你说的情况，你可以对孩子和岳某进行亲子鉴定，这样你和岳某共同到公安机关申请即可。具体的程序应事先到公安机关询问一下。