未立遗嘱的公产房分割及过户问题

我们一家三口（为二女儿）照顾最后的一位老人，直至其去世（共5年时间），期间一起住在老人名下的公产房，在老人去世后也一直住在此房中。房屋面积在44平米左右。
老人共有5个子女，1个儿子(生有一个孙子，和一个重孙女），4个女儿，目前房本户主仍为老人姓名，同时房本上还有1个儿子和1个女儿的户口，其他都已迁出。
我想咨询 1.在老人没有遗嘱的情况下，如果按照法律来判决，会如何分割此套房子及依据？2.公产房是否可以分割？3.如子女自行协商解决了如何分割，所写协议涉及到了公产房，公证处是否可以给予公证？4.由于房本现在还是过世老人的名字，现需要将其变更为其中一个子女的名字，才能正式落上户口，如果这样，必须其他4个子女都要签字声明放弃房子，才能变更，这样是否前期公证的分割协议就会作废，而已后面的放弃声明为准？