鼻骨骨折该如何赔偿

半个多月前，我和一个同学因口角打了一架，是他先动的手，打折了我的鼻骨，而且我当时脸上也打伤多处，眼晴也肿了。当时我出于自卫用拖把在他头顶打了一下。第二天在我的要求下他领我去医院检查，本来医生说要拍CT，他说没钱了，就给我配了点药。后来我自己花钱拍了CT ，并做了手术，共计700多元。
当我和他索赔时，他却以我打了他的头为借口让我也赔偿他1000元。
我现在该怎么办，我该赔偿他吗？去公安局报案我能赢吗？

补充提问：
去公安机关报案需要多少费用呢？我是否也会受到处罚呢？