学校应该承担的责任是什么

首先得明确孩子的年龄，如果是十周岁以下属于无民事行为能力，学校应当承担责任，除非学校能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。如果是十周岁以上属于限制民事行为能力人，受害人必须证明学校未尽到教育、管理职责的，方能要求学校承担责任。根据你说的情况暂时无法判断学校是否尽到教育、管理职责。
其次是举证责任的问题，如果无法证明学校是否尽到教育、管理职责（无论是原告或是被告），那么孩子的年龄将是学校是否赔偿的决定因素。
另外，本案不涉及学校补充责任的问题。如果承担也是直接责任。
法律依据：侵权责任法38、39条。