投毒杀人

王小强和李明同在一个单位上班。王小强的女儿（王水）与李明恋爱，王小强不满，遂告诫李明不要再与其女儿来往，李明不从。王小强产生将李明杀死的念头。经再三考虑，王小强认为毒杀的方法较妥。李明每天都在单位食堂就餐，王小强不愿意毒死别人，就想找一个只有李明一人就餐的机会，王小强发现，每周六的夜晚食堂里只有李明一人就餐，就趁此机会投了毒。当晚王小强邀请了十余名朋友共同就餐，结果，造成包括李明在内的6人死亡。
证据材料：（1）厦门市人民医院出具的：李明等六人的死亡鉴定报告，证实六人系中毒死亡。
（2）王小强的证言，王小强承认毒为自己所下，但只想毒死李明一人，没想到会毒死其他五人。
（3）王水的证言，其父亲王小强不同意其与李明交往，多次与李明发生争执。其父亲患有精神疾病，容易激动，长期服用药物。
我想请问王小强是构成故意杀人罪还是投毒罪？作为公诉人应该从什么点打这场官司？