案件定性

我们公司有个案子；首先是我公司的公交车驾驶员，因乘客不按站点下车发生争执，导致打伤公交驾驶员，眼部充血、眼宽血肿、住院治疗10多天，后来派出所通知双方调解，对方不愿支付医药费，声称我等法院的传票，调解无效，我公司被打的驾驶员对这样的结果不能接受，先是商量这事件到法院对方是否偿还能力，核实下他的真实是身份、住址，也是就跟着对方一起走，中途还问对方是否愿意协商解决，但对方执意不愿，后来到了对方村子路段，对方把车横堵路上，双方发生打斗，导致对方嘴角鉴定为轻伤，这事我想事出有因果关系，现在派出所定为寻衅滋事罪，是否达到寻衅滋事罪？