未签订劳动合同，能否做工伤鉴定？《请看完介绍》谢谢帮忙。。。急···

妈妈在当地初中做事，是宿舍管理员。一天早上在为学生开楼梯宿舍大门的时候不慎从楼梯摔下来，导致脑颅骨破裂，经过手术将脑颅骨切除了部分。由于妈妈在学校工作并未和学校签订劳动合同，学校也未曾帮妈妈买过保险，并且妈妈已经55岁，在学校做了有一年多的时间。《上岗初期未满55岁》 这是否算是工伤？ 校方在妈妈住院期间学校出了医药费，但校方表示上边教育局不认同这为工伤，校方去给妈妈做工伤鉴定但校方最后的答案是工伤鉴定没法做。我不解、、、、
像我妈妈这样的情况，到底属不属于工伤？ 与校方未签订劳动合同能否做工伤鉴定？ 再一个是据说满55岁为退休年龄，也就没法做工伤鉴定了，是这样么？
校方的意思是先帮我们垫着医药费，最后再算我们再见负多少责任校方负多少责任。。这难道不是校方全责么？ 我该怎么办？ 妈妈还需要做第二次手术，如果不能做工伤鉴定，妈妈的二次手术费用将是一个很大的难题。。。。


谢谢大家帮我出点意见，很急切·····谢谢···