我这个官司该怎么打？

我家的亲属是一名要服刑的在押犯人，他以前有过肺结核，在佳木斯看守所在押期间病重不能起床，他们给打了几天针使他能够起来床。但是看守所并没有给我们家属打电话给他看病。但是看守所并没有给我们家属打电话给他看病佳木斯看守所看他病的太严重在他能够起床后把他送回了汤原的看守所，汤原看守所看病的太重在我们家属要求看病的前提下并没有同意，并于第二天把他送到了他的服刑监狱（双鸭山市笔架山监狱），他在送到后的第二天死亡。
我们家属现在怀疑他不是正常死亡，现在正在作尸检。我现在想问的是（1）我们要是打官司的话是要起诉笔架山监狱和佳木斯看守所吗？（2）打官司的话要怎么打先起诉哪方?中间要走什么过程？（3）汤原看守所要不要起诉？

补充提问：
尸检结果是不是正常死亡都应该要求国家赔偿？