第二执行人可以不诉讼，直接参与执行和解吗？

甲借了银行的钱40万，并用房子做了抵押。后来甲又借我们的钱，并用房子做了第二次抵押。两次都办理了抵押登记。现在因为甲无力偿还银行的钱，银行将甲告到法院，并已经胜诉。如果银行申请强制执行，我们的钱，怎么办，可以直接参与分配吗？如果我们代替甲偿还银行的钱，让甲把房子直接过户给我们，做执行和解可以吗？法院不会直接不考虑我们二次抵押人的权利，直接将房子拍卖吧？如果银行和甲同意，我们是不是不用起诉，直接在法院执行和解就可以了？我们不想再起诉了，我们这边有点经济困难。诉讼费用很多，我们已经拿不出来了。执行和解的效力和公正文书的效力应该差不多吧？
补充提问：
这种情况下，如果银行申请强制执行，法院会未经我们同意，直接拍卖房子吗？如果能够拍卖，所得的价款如何偿还我们的钱？