变更抚养权及迁移孩子户口遇到的问题？

律师您好，我于2012通过协议的方式与前夫离婚，当时考虑到将来孩子上学的问题，就将孩子的抚养权归于男方，且孩子的户口也落户到男方的户籍地。但自从离婚孩子都是跟随女方生活，幼儿园也是女方全权安排和照顾的，男方只是每月接看孩子1-2次，时间不超过2天。现经双方协商，男方同意将孩子的抚养权变更给女方，也同意将孩子的户口迁移到女方户口上。协议书都已签好！
问题一：协议变更抚养权，协议书需不需要公证？到哪里公证？都需要办理哪些手续？
问题二：女方带着协议到户籍地房管所去咨询办理时，受理的警官说变更抚养权必须通过法院解决，他们要法院判决书，为此不知该如何是好？希望律师给予帮助！谢谢！