能否继承房产的一半？

姥姥和姥爷几年前订立了共同遗嘱：“我们家的全部财产属于两人共同所有。两人其中一人去世，全部财产属于活着的一人所有，其他人不得提出财产分割、继承的要求。只有我们两人都去世以后，全部财产才能再按法律的规定办理继承。”
之后姥姥又自己立了一份遗嘱：“我和XX共同拥有该房产，鉴于小女儿对家庭的贡献，我自愿将属于我的部分（房产的一半）由小女儿继承。”姥姥自己手写签字按手印。
请问，在姥姥自书遗嘱自己签字下，无论姥姥姥爷谁先去世，老人的小女儿是否都能继承房产的一半？