遗产、房产和赡养关系

我32岁，是江西农村人，16岁开始在酒吧等地当红酒推销员，2000年认识我爱人，此后10多年来一直没有工作，靠我爱人每月给5000-10000元生活，租住一套100多平米房子。但我生了孩子2年时，2008年被我爱人的妻子发现了，他妻子要求离婚。他们离婚时我爱人把房子珠宝给他妻子了，他只留了公租房和100多万元现金还有他父亲去世留下的基金和存款及保险金、抚恤金等我猜应有100多万。另外还有儿子的抚养权。
2010年我们办理了结婚手续。从我们结识以来生活一直很甜蜜，但自从我们结婚后，我丈夫就基本没有收入。从2009年开始他经常出差，一去1、2个月无音讯。他离婚时的分割财产和他父亲的遗产在2011年也消耗光了。我带着女儿生活的很困苦，他儿子17岁了，因负担不起家里的各项开支，也于2012年初跑回亲生母亲那里再也不回来。
2012年底我丈夫突发心肌梗+脑溢血猝死。在收拾遗物时，我发现他还在我不知情的情况下给别人大量付款，还有出差1、2个月也是和别人在一起。
现在他儿子占着一居室公租房。我带着女儿租房住。
请问：1、我能讨要那个公租房吗？
2、他儿子已满18岁，我和他共同生活了3年，应该算是抚养过他，我能要求他跟我生活，挣钱赡养我和我女儿吗？
3、我丈夫还欠着很多债，我还用还吗？
4、我丈夫生前大笔的付款，我要怎么追回？
补充提问：
我丈夫和他儿子的户口在公租房里，我在北京没户口，我想由我继续承租此房，如何办理