公司变更后员工劳动...

您好景律师，我这有个关于劳动关系如何认定的案情烦情关注：
我于98年跟老板（本人表哥）到厦门一个公司上班，至2003年公司转型，注销了原来的公司，注册了新公司，因为两个公司的业务相近，我的职务和工作内容也没有多大改变，仍继续上班。2009年现公司非法与我解除了劳动关系，并且说之前的公司与现公司的劳动关系不是延续的。我查看了工资转账记录，2003年确有一个月公司没有发工资给我，也就是有中断（因为是亲威，我当时也没有追究少一个月工资的事）了一个月，他们便以此认定劳动关系也随之中断。但新旧公司的法人代表完全一样，我也没有离开过岗位，新旧公司的工资转账记录中公司的账号有变更过好几次，但公司没有工资签收条。请问这样的情况，可以直接认定劳动关系是为断了吗？如何证明是延续的呢？非常感谢！
补充提问：
就是当时公司未以任何形式告知公司名称变更的事，我一直在原地上班，是后来才知道的，这样的话就没有相关证据可提供了，是不是？