汽车将骑电动车的家人碰伤，对方全责要求私了

家人骑电动车时，一辆汽车在路上突然停车开门，车门碰到头部导致右眼眶损伤，缝了5针，当时报警后，警察建议协商私了，机动车全责，对方当时拉家人去医院做了简单缝合消毒处理，给了1000元赔偿电动车损失。因为是周末，医院无法做CT等检查，后来家人去做了CT及开了消炎补血等药品，都是自己掏的钱，家人现在在家疗养，请问能向肇事者追讨医药费吗？
因为脸上伤口长达4厘米，如果要求整形，是否可以要求赔偿。
还有误工费和营养费等，怎么要求对方赔偿。
当时家人也不懂，对方承认全责后交警就要求协商私了，也没向肇事者要钱。
现在如果对方打电话要求赔偿，对方拖延该怎么办。
谢谢！