交通事故撞伤后，当时无身体问题，离开现场后发现问题如何举证？

家里老人被一辆闯红灯武警牌照车辆撞倒，当时身体反应无大碍，双方协定赔偿了一些医疗检查费用后各自离开，并无报警。2小时候老人发现左腿膝关节僵直，走动不能弯曲，医院检查发现了问题，事后报警，警方需要证明伤情不是由事故后时间内由其它情况所造成。
请问各位大律师，因为当时没有报警，如何才能证明伤情是由事故造成的？而不是由于离开现场后由其它情况所造成？
感谢各位！
补充提问：
如果要鉴定确认该疾病与事故之间存在直接因果关系，请问是到医疗机构进行还是由交管部门指定进行鉴定？