婚后贷款房首付由父母支付大部分钱款的房屋所有权如何判定

我姐结婚后因为两个人没有经济能力买房，我爸妈出钱给我姐买了一套房子，房子是贷款的，但是首付的八万多并非都由我家出，其中有六万块钱是我爸妈出的，而且两个人之前给我妈写过一个字据，证明我爸妈“出”了六万的首付款买房，并非借款。现在他们两个要离婚，想知道这种情况下，我爸妈他们有没有权进行房产分割，或者能不能按照新婚姻法司法解释三的情况将我爸妈出的钱算作单独赠予我姐一方的财产。
另外我姐他们有个孩子，碰到有人说孩子跟谁房子就判给谁，必须让孩子有住的地方，这种说法是合法的吗，有法律依据吗？
情况复杂，实在搞不清，麻烦律师们帮助，谢谢了。
补充提问：
这房子的购买的时候我姐夫没有固定工作，也没有北京的户口，因此房子房本是我姐一个人的名字，而且购房的担保人是我爸，然后之前的时候法官说孩子判给谁房子就给谁，那如果房子真的判给了他，他不交房贷，担保人是我爸，最后还要找到我们头上，这种情况下我们是不是可以拒绝过户房子，法院有没有可能判给他，还是所判不到我们头上就银行拍卖啊？
本人不太懂法，很多东西搞不清楚，请求各位律师帮助，谢谢。