肇事者找不到人怎么做

我母亲骑电动车于2011.09.01日凌晨5点多被一辆摩托车从后方撞倒，左腿受伤，车子损坏，已花了一万多至今还在医院。当时肇事者弃车逃跑了，肇事者摩托车及母亲电动车被亲友拉回，等我们报警已是十点多了，交警叫我把两辆车拉至交警大队，肇事者摩托车有车牌，真的，可只有只能查到姓名，身份证却查不到此人，（请问上车牌也可以用假身份证登记吗），于是肇事者摩托车被扣，电动车拖回（如果两辆车都放在那儿继续查则交几百元一月的停车费），也就是说案子就这样了结了，是这样吗？为什么有车子在都会找不到人的，我们就该付全部的医药费吗？那可是一年的血汗钱啊