工伤，没签合同

上月21号，我爸经某建筑工地小张介绍来该公司上班，当天下午从1.5米高坠落，医院诊断脑部出血粉碎性骨折，做了开颅手术。肩膀胳膊肋骨多处骨折，前几天做了钢板植入手术，现在医院治疗中，上班前没签合同，今天公司要我们签合同，日期从出事那天开始，另外还要医院开的诊断证明书，好像说要报保险，工伤什么的，我们没签也没给，公司说不签就不管了，随后又让小张过来劝说，说不签打官司不要找他做证，我们该怎么办啊？求助！急急急...
补充提问：
您好:现在公司要我们签合同，还有让我们把诊断证明书给公司，我该怎么办？