去法院，母亲胜诉的可能性大吗？怎样将房子重新改回到母亲名下？

13年前，母亲挣的钱，都存入哥哥存折，共存入12万，哥哥自己拿8万，买一套20万的商品房，一次性付清，没有贷款。房本写的母亲名字。现在哥哥不承认20万房款里有母亲的12万，他说，20万都是他一个人的。
哥哥写 “借名买房协议”，让母亲照抄一份：：“20万房款都是哥哥的钱，母亲没有付一分钱房款；母亲是名义购房人，哥哥是实际出资购房人，房屋的实际所有权人是哥哥；母亲愿意随时配合哥哥去办理过户，因母亲没付一分钱房款，所以以买卖形式将房子以1万元的总价，过户给哥哥。。。。。”
母亲1万元将房子买卖形式过户给哥哥。现在，房本写的哥哥名字。房产交易中心说：“买卖总价最低可以写1元，这是可以的。”
这几天，哥哥想让母亲去做公证：：“借名买房协议”和买卖形式1万元过户，是母亲真实意思表示。”如果公证，是否对母亲更不利，是否让母亲没法要回房子？
房本改名后，哥哥把母亲赶到弟弟家住，母亲后悔了，母亲想以“不是母亲真实意思表示”，是“哥哥欺诈”或“母亲重大误解”， 但没有证据，母亲能要回房子吗？
“借名买房协议”、买卖形式1万元过户，这两个，哪一个更容易让哥哥败诉？