请教关于竞业禁止补偿金的问题

我与原单位在签订劳动合同的同时，签订了竞业禁止协议，期限是2年，原单位每年给我1万元补偿金。劳动合同终止到现在刚好2年，我遵守了竞业禁止协议，但原单位不愿支付补偿金。请问：
1、我是否必须先提出劳动仲裁？如对仲裁结果不服，才能向法院起诉？（协议中有写“因本协议引起纠纷，如协商不成，任何一方均有权提起诉讼”）
2、协议中有写“补偿金的支付时间为我离职后的1周年和2周年，由我在到期时到原单位领取”。但是我在1周年时没有去领取，而是现在2周年时要求其一并支付2万元，如仲裁或者诉讼，该要求是否会得到支持？
3、协议中有写“如原单位未能按时支付我离职后的补偿金，我没有义务承担竞业禁止义务”，该条对我现在要求支付补偿金是否有影响？
补充提问：
再补充一个问题，我现在提出仲裁或者诉讼的话，都没有过仲裁时效或者诉讼时效吧？