孩子受伤的处理

我孩子4岁，在幼儿园放学后由家长陪同和其他同样大小的两个小朋友(也有家长陪同)一起在操场上玩，由于家长不在现场，突然发现其中一个孩子摔倒头部破了个口子(很小的)，流出血，家长比较着急，受伤的孩子说是我的孩子撞得他摔倒的。由于家长都没有看到，出于对孩子的关心，我方家长就及时带孩子去就近门诊看了医生，并于当天晚上陪同受伤孩子家长去医院给孩子做了相关拍片防疫等检查，费用全部由我方支付。但是，由于当时受伤孩子家长提出，之后要进行激光美容治疗等一系列事情，而且说费用全部由我方支付。对此，我提出：第一，孩子是否确实是由我孩子撞倒，无人看到；第二，一起玩的共三个孩子，即使负担也应是三方的；第三，我帮助孩子在第一时间看病，并不能推理责任就是我方的。
当时，没有谈妥，说好等对方看病后，费用到时再说，实在不行诉诸法律。

这是4月份发生的事。

现在，孩子病看好了，去儿童医院做了检查，共花了200多元，医生说不用再看了。对此，对方提出，看病费200，打车费300，误工费等共计1000元由我方负担。初步谈，我可以支付一部分(800)费用。(钱不是问题，关键是要花得应该，而且要一步完全解决问题)

现在想请教律师，我如何支付，如何处理才能保证以后不留隐患？谢谢!