你家应当偿还这笔借款。判决规定你家应在9月30日前付清全部贷款,如果你家拖延至10月履行的话,人民法院将会依据对方的申请进行强制执行,这样你家除了要额外承担双倍的利息外,还要承担人民法院强制执行的费用。如果你家完全有能力在9月30日前履行义务而拒不履行,还可能因此被人民法院处以民事制裁甚至是被人民法院以拒不履行生效判决罪追究刑事责任。所以,你家还是在判决指定的期限履行义务为好。你家可在履行了判决义务后向人民法院起诉,请求判令实际借款人偿还你家代为偿还的借款。