遗嘱是否有效

我母亲1990年去世，我父亲1992年交了购房款，这是我父亲单位的公房，并立了一份公证遗嘱，遗嘱说是把此房给了小儿子。立此遗嘱时，房产证还没有办下来，父亲94年去世，没有房产证就立此遗嘱，在当时还不能算是我父亲个人的全部产权吧？，法律是不是规定没有房产证，就没有所有权，就不能立这样的遗嘱，这份公证遗嘱是否无效，小儿子还能断承吗？95年房产证发下来，户名是我父亲。请教律师，谢谢。
补充提问：
我父亲立遗嘱前，已把此房买下来了，交了购房款，只是办房产证还需要时间，在房产证还没有发下来就
立了遗嘱，当时公证时，公证员也没说必需有房产证，后来房产证也发下来了，户名写的是我父亲的，实际上此房就是我父亲一人的，请问这份公证遗嘱还有效吗？谢谢！