损害赔偿

我在一家企业工作，年轻人多都喜欢足球，就有发起者组织起一支球队，有队服和球队的名字。一般是由队里的一队员专门负责联系踢球的场地，与对方球队（有时场地经营者联系）。在一个周六下午踢球过程中我和对方一球员发生碰撞，造成左膝半月板损伤、前交叉韧带断裂及其周围组织损伤并产生滑膜血肿。当时有声响，有严重疼痛感不能伸直，过了十分钟左右慢慢的将腿放平，疼痛感减弱，走路拐。便坚持回家，发现膝关节开始肿胀，便用云南白药擦及冰块冷敷，疼痛一晚，第二天去医院（因为是周末有的拍摄类做不了，没人或休息的，再或者预约）不能及时检查，又打听换到另外的医院（可以拍磁硔振的)，及时治疗，住院用的医保。这样的情况我应该怎样去索要赔偿，谁来赔偿与承担我的治疗和以后的影响，相互间的责任是如何界定的。
补充提问：
那补偿方面，我应怎样理解