非婚生子女的抚养权

我和女友06年同居，摆了酒席，但是没有办理结婚证，现在有一个5岁的儿子，已经在我们村里的幼儿园上了两年多，我女友在超市打工，我经营一个电器店，平时都是由我父母接送，照顾（结婚后没有分家）。四个月前我和女友吵了一架后，女友带着正在幼儿园上课的儿子走了，不见踪影，现在女友回来了，一纸诉状，要求法院解除同居关系的同时，进行财产分割，并且要求儿子的抚养权。但是我很想要儿子的抚养权，财产分割这一块，我愿意答应他所有要求，而且我也不要求她承担孩子的抚养费，请问我能争夺到我孩子的抚养权吗？
注：我女友没有稳定的收入，初中文凭。我有自己的店面，并且有国家承认的工程师证，父母均是退休工人，每月也有4000元退休金，有足够的时间和精力照顾我孩子。