离婚问题，急！

父母感情不和，三年前，他俩私下领了离婚证，没有公开，不久后父亲要和别人结婚，这件事经过大家阻挠，父母又复婚了，这事以后，父亲便对母亲态度一直不好，家里的大小事都要母亲一人承担，因性格差异，父亲好赌，母亲生性要强，所以她担起了家里的工作。但是没有想到父亲不仅如此，更是诬陷母亲有出轨的行为，并在外宣传此事。（父亲经常询问母亲有无此事，母亲回答没有后，父亲便辱骂，并且诬陷与其有关系之人不止一个，基本上是逮找一个说一个，而且这次连我的叔叔—父亲的亲弟弟都卷入其中）。母亲心脏不好，受不了流言蜚语，于今年2月27日离开了家，现住在上海姨妈那里。但母亲出来后，父亲还是继续宣传，并在外扬言一定要跟母亲离婚。我想咨询一下，这样离婚的话对母亲这方有没有什么影响？如果没有确实的证据，父亲这种行为算不算诽谤？能否用法律途径来解决?

补充： 这件事情一直困扰着我，我非常相信我的母亲，她绝对不会做这样的事，看到她日日以泪洗面我的心如同刀绞，希望大家帮帮我，让我妈妈早日走出阴影，谢谢各位。