房产继承权的咨询

我的父母离异后，我随母亲在一起生活，2010年底，我爷爷病故，奶奶健在，但我的大伯为了抢占爷爷的房产，现住在奶奶家里，我想咨询下，我父亲他们是姐弟3人，并且我爷爷在30年前已经给过我的姑姑，大伯房产，后来我大伯将他的那份转让给大姑，我父亲因当年与爷爷在同一单位工作，父亲分到一套小2居，父母离异后，由我居住，我想咨询下，我的父亲在奶奶百年后，是否有继承爷爷房产的权利，我是否也有一份继承权。
补充提问：
因当年爷爷分给我大伯姑姑过房产，那么对于我爷爷现在居住的房产他们现是否可在享有继承权，我父亲可以成为唯一的继承人吗，如果我奶奶指定我继承，法律支持吗