关于公司想无礼扣除全勤奖金的咨询

我想咨询的是，我 供职的公司一直有发我们全勤奖金。而且我们公司采取的是打卡上下班的制度，每餐吃饭的时间为半个小时，也需要打卡。在之前，也曾有同事在 打卡的工程中出现打错卡的情境，比如将上班打成用餐或者其它。这个需要店长与上级领导做出申诉，然后在系统中更正。是不做出任何处罚的。2016年1 月4 日公司新雇佣的大区域经理发至店铺一个邮件，没有公司的红色证章。上面对我们的打卡做出了及其不合理的规定。要求我们以后若再出现打错卡的状况，就扣除我们的全勤奖金300块，我想问。公司有这个权利吗？我可以不签署这个通知吗？我真的打错卡以后公司扣除我的全勤奖金我有权利去当地劳动部门去仲裁公司吗？