已生育离婚与一私生子未婚男友结婚可否再育？

已生育离婚与一私生子未婚男友结婚可否再育？
本人育有一子，离婚后认识现在的男友，他未办理结婚登记，有一私生子，，为了让私生子入户，曾到女方的社区办理证明，签字证明承认其私生子，并同意把私生子的抚养权给女方，并给社区的人看了其身份证。这样我们结婚的话，那份证明对我们有影响吗？我们可以再生育吗？女方生下小孩时，孩子的出生证明上写的也是他的名字，对我们再生育会有影响吗？
因为我们两人都是在单位工作，很担心生育问题。十万火急，请求速回。