年轻退伍兵深夜欧打看门老人致伤住院逃逸

打人者只因闲开门慢了，开门既开始对老人拳打脚踢倒地，后又连续殴打，打到2楼楼梯，长时间殴打，后家属院内人报案打了110，警察只是询问，并没有抓人，当时也没打120，打人者父亲用一出租车送进医院，当夜打人者父亲说没事又被送回家属院门岗屋内，放在床上就不再过问上楼睡觉。当时被打老人已经因腰部受伤，头部受伤，右肩部受伤等不能坐起，后小便喊人也没人，后来还是被门外一出租车司机听到帮忙小小便。第二天被打老人家人到场才知道情况，后与打人方理论，打人方送老人进医院，交完1千元押金后不再过问。老人现在初步诊断大概为轻微伤，眼部受伤等部位还没做诊断，住院至今已5天，司法鉴定还没做。
具体想问下，警察为什么不抓人，主要还是想咨询下各位律师，象这种案件想通过法律援助具体该怎么办，好解决吗，轻微伤不构成轻伤难道就不能惩治打人者吗？老人现在生活不能自理，坐起需要人帮助，不能独自下地走路，家人在24小时照顾。其它赔偿，对打人者的处罚具体是个什么情况。
——河南省许昌市一农民
补充提问：
还有就是如果走法律途径这事会在多久得到解决。