对方提出要离婚，能不同意吗？我这样的过错就一定要离婚？

我跟我老婆结婚一年多了，女儿有9个多月，我白天上班，晚上喜欢玩玩游戏，所以平时很少关心老婆和孩子，也有几次因为玩游戏跟老婆吵架！最近她提出要离婚，我向她道歉，也已经戒了游戏了，多关心她和陪女儿，可她一定要我写一份保证书，也没说写了保证书后怎么样！我看过她跟她QQ好友聊天的记录，意思是她去找一份工作，住外面，一个星期或几个星期回家一次，然后把女儿送到她娘家住（因为现在女儿还小，她一个人照顾也累），等女儿大一点了离婚，女儿她要！所以我现在不知道怎么办，问她什么想法她也不说，现在只追着我要一份保证书！不知道她什么意思！能帮我想想办法吗？或者说像我这样的错真的已经到了离婚的地步了吗？如果真的离婚，我能要女儿吗？我不想离婚，也从未想过要离婚，我一直以来感情都很专一，也不抽烟不喝酒，结婚后更想平平淡淡的过一辈子，就因为我玩游戏我老婆就果断提出要离婚，如果离婚了女儿怎么办？就算真的离婚，我也一定要女儿，我可以吗？网上查的都说一般女儿2周岁以下都随母亲，有办法要她随父亲吗？
补充提问：
不同意她就提出分居，不是分居两年就自动离婚了吗？