请帮我确认下这个房子的归属！谢谢！！！

内容比较长希望您能耐心看完!
2005年的时候我大伯说无偿赠予我一套住房，因为正在我上学，便以我母亲的名字贷款购买了一套住房，贷款合同及房产证均是我母亲的名字。但是当时没有写赠予合同。
但是我大伯出具了一个证明，证明内容是因他无法贷款购房，所以用我母亲名字顶名购买一套住房。所有费用均由他出。并且我母亲在上面签字按手印。
购完房后，我大伯说我母亲名下有2套房产，后来他有起草了一份合同把我母亲的房子过户到了我名下。
现在他把我母亲起诉到法院，说房子是顶着我母亲购买的，要求把房子过户到他的名下，当庭他也承认房子一开始是赠与的，但是他说要房子的原房款，我们不给所以才起诉，现在要求把房子过户到他的名下。
现在房子还在交贷款并一直由他缴纳，房子相关合同，单据，钥匙都在我大伯手里。

这个房子的归属应该是谁的？请各位帮我分析下谢谢！