房产继承问题

我爷爷95年去世，有两间平房，各有一个房产证。其中一间房产证上的名字不是我爷爷的，是他弟弟的。以前这间房子是他弟弟的，但是77年我爷爷给了他40元钱将房子买了过来，他却没去过户。我爷爷的兄弟现在还健在，也承认这个事实。
我爷爷的兄弟今年80岁了，他目前住在我家。我们打算让他立遗嘱将房子在他死后能给我们。我们到公证处去咨询，公证处看他的户口本上写的是丧偶，要求开具他的配偶的死亡证明。但是实际上户口本上写错了，他不是丧偶而是离婚，他们离异有三四十年了，对方目前应该还健在。
由于他的户口目前在外地，而他离婚是在本市，所以办理手续方面很麻烦。现在我们就想知道，这间房子是否有他的配偶的一半？他立遗嘱将房子留给我们是否有效？