房产纠纷

您好，想问一下，房权证上写谁的名字，房子就归谁吗？有相关法律规定吗？
补充提问：
是这样子：一老汉生前留有一所房子，老人在世时，房子已公证为大儿子所有，房权证上写上了大儿子的名字，但小儿子并不知情，因为小儿子一直生活在城里，老人和大儿子生活在农村，老人一直住在大儿子的家里，由大儿子供养。老人也曾提出，如果你弟弟想要房子，就归你兄弟俩共同所有。大儿子同意了。老人去世后，房屋由于年代久远，已经破损得不成样子，需要修葺，大儿子就问小儿子要不要房，要的话就两人凑钱修，小儿子不同意出钱，大儿子就自己出钱将房屋修整了。如今，小儿子认为房屋他也应有权继承，法律上这合理吗？