重审中可以要求纠正原一审执行中的问题吗？

因为被告解除劳动关系有意拖延办理医保重症门诊手续，造成医疗费用损失，一审已判被告支付，造成这一拖延期间的保险费用单位缴纳部分应该由被告自付，但执行却叫我支付，我写了书面意见但未被采纳，执行法官起草了和解书，我若不签字就拿不到执行款，不得已签字。后来争取到重审，我要求重审执行不合理部分，对方说重审是有了新证据（劳动鉴定）才审这一部分，已执行的部分签了字就算认可了，不能再提，能这样理解重审吗？
补充提问：
我写了书面意见但未被采纳，不得已签字，难道一审判决都已经被发回重审了，原来的执行有误的不能重审吗？