小学生在校受伤

南京某一年级学生下课时间去厕所，回教室途中听到上课铃声响了，就往教室跑，奔跑中间发现地上有水，就想避开，结果摔倒，门牙掉了一半。告诉班主任后，老师带其去漱口，并未通知家长。第二天孩子爷爷到学校与老师交涉，后来老师才打电话让家长带孩子去医院。检查结果：正中的两颗恒牙受损，其中一颗上门牙折冠露髓，牙根活动度为Ⅰ度，另一颗上门牙牙面见釉质裂纹，松动II度。医生说，摔倒当时就应该到医院，如果及时治疗，牙根应该能保住。现在治疗比较迟了，至于牙根能不能保住，需要长时间的治疗和观察。想知道，这种情况，责任应该如何划分，怎么赔偿？
补充提问：
后期治疗费用怎么确定？