房产无遗嘱，如何继承？

爷爷奶奶于1年前去世，可是并未办理户籍注销，但有死亡证明，现房产仍然是爷爷的名字。在过去生活的20年里，爷爷奶奶均向外人以及家属们口头说过百年后房产归孙子所有，可从法律上讲孙子并非第一顺序继承人，我想咨询一下房产如何继承？如第一顺序继承人都表示要此房子，我应该如何去做？另想咨询一下遗产继承的法律追诉时效是多久？是从何时间计算的？谢谢！
补充提问：
如果已超过继承权纠纷的时效（2年），此房子是否可以归属于孙子所有？另：在2年期间第一顺序继承人并未起诉的，此房子是否可以归属于孙子所有？