再婚遗产继承及遗产分配！！！！急求解决方案！！！！

我父亲和我母亲结婚时，父亲是丧偶。父亲与前妻有一子一女。和我母亲结婚时他们都已经24岁和22岁了。我父亲和我母亲结婚后有的我，我母亲是初婚。现在我父亲已经过世，父母共同生活35年了。父亲和我母亲结婚时没有婚前财产。我同父异母的那个哥哥基本上没照顾过我父亲，姐姐倒是有来往。父母是同一个单位的职工，12年前单位福利分房给父母，一大一小，但是由于家里没钱买下来就找我 母亲这边的亲戚借的钱。事后，要偿还欠款，把小套房产出售。连装修和还债就所剩无几了。以后的十多年，由于父亲年事已高，连续做了3、4次大手术，父亲是离休待遇，医药费和住院费虽然能够报销，但是营养和人工费都是要自己出的。现在父亲去世了，继子女提出给父亲买墓地，由于母亲也是为了完成父亲生前遗愿，决定吧父亲的抚恤金和丧葬费拿出来够买了墓地。本来继子女说墓地费用由我和他们二人均摊的，但是母亲考虑到目前他们的生活也不是很富裕，就提出要给他们二人一笔钱。但是他们口口生生说不要遗产，并且把父母现在居住的房产过户到了母亲名下{原先房产证是父亲的名字}，并且放弃了房产的继承权{已经公证}。于是母亲就把父亲的抚恤金和丧葬费拿出来买了墓地。但是，现在墓地的事情都办理完毕了，继子和继女又提出来想要我母亲补偿点钱。由于父亲这是多年来一直断断续续的有病，家里的继续都基本没有了。父亲这些年都是我和我母亲照顾。我想咨询一下律师：1、这样的状况他们提出的补偿款我们应该给吗？