可否向公司提出要跟公司签订劳动合同

我在一家公司做财务工作，至8月13号工作够10年，公司招聘时没跟我说是代理用工，可是后来说没有指标，过了3年年叫我们和代理方签订劳动合同，今年已经让我和劳务公司签订无期限劳动合同，我想请教这种情况我是否可以跟公司签订无期限劳动合同，而不是劳务公司。
补充提问：
我是否可以向公司索赔
如果可以向公司提出签订无固定期限劳动合同，因为公司的合同制员工在福利待遇方面好很多，合同制员工在我所在我岗位其岗位工资远远高于我作为第三方劳务工的工资，他们有较高的养老保险、有住房公积金、还有医药费报销，而我们作为第三方代理用工没有住房公积金，养老保险是最低一档来交的，医药费也不得报销。甚至于在过年过节发放的过节费时我们都要比合同制员工少200块钱左右，这些东西我是否可以向公司提出补偿？（岗位工资的差额部份、住房公积金、养老保险之类)当时是说试用期6个月,事实上我们领试用期工资领了一年半,后来才按700元+200补贴发放,再加奖金,到最后又变成第三方代理用工.
另附招聘我这批员工时的文件一份，希望得到律师们的详细解答
广西某某分公司关于某某等人工作安排的通知
人[2001]15号
各单位：
根据工作需要，经研究决定，对新招聘到分公司担任财务工作的某某等人作如下安排：

分配某某到某某局任会计员。
。。。
以上新招聘人员均实行试用期6个月，时间从2001年8月13日至2002年2月13日，并由各局具体管理，试用期满后由所在单位进行考核，考核不合格的应予辞退。新招聘人员的个人薪酬比照大中专毕业生待遇执行，由分公司核定，按劳务工薪酬发放办法办理。

某某分公司人力资源部
二00一年九月三十日



附我当时进公司的一份用工文件