重婚问题

你好律师
我和老公结婚6年了，有一个男孩6岁，我们在深圳打工，孩子在家里奶奶爷爷照顾，去年年底我发现老公有外遇，过年时间回老家和他爸妈公开谈论此话题，老公要求离婚，我和他爸妈都不同意。
如今那个女人公开给我打电话要求我们离婚。现在我该怎么办？能否告他们重婚罪？我需要什么证据？我看婚姻法，认定重婚罪需要有他们以夫妻名义生活的证人证词，但是在深圳这个地方人杂，又都是外地的，邻居们都互相不认识，取证比较难。那个女人给我打电话的录音能否作为重婚罪的认定？我需要注意哪些关键证词？
补充提问：
如果离婚，我怎么能有利的争取到孩子的抚养权？