房产继承的问题，急！！

一个现在我正面临的问题，非常着急，请律师们能快给我答复。在此先谢谢了。
房子所有人是我父亲，在已经去世，房是集资房（用住房公积金购买，并且贷款）
现需要办理房产证，但银行贷款没有还完。我母亲就要我去公证处去写证明，说放弃此房子的继承权，并要求公正，才可以把房产证办成他的名字，（前提是要办我与她的名字必须是还完贷款，可我占时没有那么多钱还，因为房贷的钱都由我来还银行）
现在我想问的问题是：
1.既然房子是我父亲的，本来他的配偶（我母亲）就是房子的第一继承人，（父亲死前没有立遗嘱）我才是第二继承人。为什么我母亲要我去公正处去放弃继承的权利，这个做是正确的吗？是必须这样才可以的吗？
2.若是我这样选择放弃，并且公正了，那么也就是说，这房子是我母亲的，要是她想赶走我，我随时可以走，一旦当我母亲再嫁他人，那么这房子还是属于我母亲所有的是吗?
3.若就算我母亲嫁给他人，房子还是她的，那么我有什么办法让她把房子转到我名下，天有不测风云人有旦夕祸福，难说我母亲不在了，她有和后面的老公生了小孩，那么这房子是不是就不再属于我的了。
4.是否有其他的办法（我无需去公正处去公正放弃产权）能够顺利的办理房产证？

补充提问：
但是办理房产证那里说，不能写我与我母亲的名字，我母亲就要我去公证处去放弃产权。才能写她的名字。（因为房贷还未还完）为什么我要放弃产权？难道不能是我母亲放弃产权房产写我的名字吗？若是不行，那么能在公证处公正了以后（指我放弃产权），我再叫我母亲写一个协议，注明若她结婚后，自动放弃房子所有权，房子划为我的名下，这样的协议在公正后还有法律效应吗？