孩子能和他生父划清关系吗？

我有一个不幸的婚姻，从我怀孕到生产到坐月子等期间，婆家不闻不问，老公又一直出差，回后也是不分青红皂白的一味维护其父母和老婆吵架，刚生完孩子就吵架到离婚的地步，但因孩子小，而暂停了烟火。如今孩子已经6个多月，基本都是女方抚养至今。现想和丈夫离婚，想要孩子的抚养权。但耽心老公会等孩子长大后来找我要小孩，所以，很犹豫。
我想离婚，想要小孩，希望小孩和他爸爸划清关系，防止他爸爸日后再来争抚养权等问题，所以想咨询下。谢谢
另外，在我怀孕和生产及坐月子期间，老公和婆家的人都没有很好的照顾我，还不断的找我吵架。想问问，如果离婚，我能申请相应赔偿吗？