丈夫外遇，妻子有权利争取孩子的抚养权和房屋权吗？

丈夫有外遇了，并且也承认了。可是就是不愿意离婚，这事托了将近两年，起初妻子希望通过和平谈判的方式解决此事-----双方育有一子一女（大的男孩6岁，小的女孩4岁），名下有一套房子，妻子希望丈夫净身出户，她一人带着孩子，每月丈夫给一定的抚养费就行了。可是丈夫不同意，并且是坚持要两个孩子和房子才同意离婚。双方条件谈不拢所以一直僵持着。现在妻子打算通过法律来捍卫自己的权益，她的手里有很多丈夫外遇的证据，不知道这些能否为争取孩子的抚养权和房子的产权取得胜算的筹码？另外，夫妻双方都同意在离婚后把房子过户到大儿子的名下，但就不知道不管以后谁是监护人，是否都不能变卖或更改房产权呢？她不希望将来的房子因为监护人的介入改变了其性质。所以这个也是要问清楚的。
丈夫现在是一副老赖的样子，说即便是走法院，不管法院怎么判，他都要孩子和房子？如果这是这样，该怎么办啊？