房子应该由谁继承？

奶奶有一套房子三个儿女

大儿子及其两个女儿三人户口均在奶奶房子名下，无其他房产
二女儿已出嫁，与丈夫联名有一套房子，户口已迁出
小儿子名下有一套房子，户口已迁出

奶奶过世前没有立遗嘱，请问奶奶名下的房子是三个儿女平分，还是属于跟奶奶同户口的大儿子及他两个女儿？孙女或外孙有继承资格吗？
补充提问：
因大儿子名下无任何房产，二女儿与小儿子各有一套！
二女儿与小儿子是否有资格赶大儿子及他两个女儿离开
卖掉房子后三兄妹平分所得？

另外，该房子当初是爷爷奶奶和大儿子共同出资购买，但房产证只写奶奶的名字（年代久远，大儿子找不到当年出资的证据）
而且大儿子和大媳妇结婚时，爷爷奶奶亲口答应房子留给大儿子
爷爷和大媳妇现在已经过世，奶奶、二女儿与小儿子都反口不承认上述事实和口头承诺
房子是否依然只能三个儿女均分？