子女抚养权及子女姓氏问题

我们结婚近3年，有一儿子目前不到两岁，至今没有上户口。由于妻子是独生子女，如果没有上户口而离婚的话，女方是否可以私自更改儿子的姓氏（出生证明上是随父姓）？如果离婚抚养权判给我男方的可能性有多少？（我是两兄弟，双方家庭条件一般，小孩出生后，我一直工作挣钱养家，近两个月妻子未经我同意强制将小孩带回娘家，有其娘家人带，所以近两三个月没有给生活费）
补充提问：
谢谢！请问？女方可以在未经协商私自做主上户口改变子女姓氏吗？