咨询工伤等问题

您好，我是一名蛋糕店的学徒，刚进公司上班不到一个月，在工作的时候不小心弄伤了右手的大拇指和中指，当时医生说大拇指断了两根筋，就缝了七针，中指就没大拇指严重，但也缝了四针，那时刚进公司，公司并没有给我买社保，从受伤到现在为止快将近三个月了，现在公司说给我报医药费，也没有说全报，说工资问题，公司就说医院给我开的证明说休息多久就补多少工资给我，我去医院让医生给我开证明，医生说他们规定开的证明只能开一个礼拜的，现在我的手指还没有完全康复，还不会自然弯曲，请问我现在该如何去做才能让公司给我报销全部的医药费和补我工资？谢谢
补充提问：
申请工伤认定并做个劳动能力鉴定需要提前办理手续吗？